Rombos:

http://ekairos.cl/2249-thickbox_default/pack-rombos-grandes.jpg

Según Pérez Porto J. y Gardey A. (publicado en el 2014 de la página http://definicion.de/rombo/) dicen que:

 "El rombo es un concepto que procede del vocablo latino rhombus que, a su vez, deriva de la lengua griega. Se trata de un término que se emplea en el contexto de la geometría para denominar al paralelogramo con dos ángulos que son mayores que el otro par y cuyos lados son iguales." 

Trazado de Rombos:

Según Daniel G. Hernández N. Evelyn P. Lisbeth C. Lorena E. Natalia G. (del libro Matemática 1er año "Conexos") dicen que:

 "Trazar el rombo ABCD de lado AB = 1,5 cm y med (para todo BAD) = 40 grados 

Procedimiento a partir de la longitud de un lado y un ángulo

adyacente:

1. Con una regla se traza el segmento AB de 1,5 cm correspondiente al lado del rombo.
2. Tomando como centro el punto A, se traza un ángulo de 40 grados.
3. Haciendo centro en A con un compás, se traza un arco que pase por el punto B y corte la semirrecta trazada en el paso anterior. El punto de corte lo llamamos D.
4. Haciendo centro en D y luego en B con la abertura anterior del compás, se trazan dos arcos que se corten.  
5. La intersección de los arcos es el  punto C.                                                      .        
6. Finalmente, se trazan los segmentos DC y BC para obtener el robo ABCD.                   .

http://www.profesordedibujo.com/index.php/videos/trazados-geometria/cuadrilateros.html

Procedimiento a partir de las medidas de un lado y de un diagonal:

      
1. Se traza la diagonal AC, cuya medida es 2 cm.
2. Se ubica el punto medio del segmento AC y se traza por ese punto una recta perpendicular, la cual contiene a la otra diagonal, de medida desconocida.
3. Haciendo centro en A, y con una abertura igual a AB, se trazan dos arcos que corten la perpendicular trazada para obtener los puntos B y D.
4. Como un rombo tiene todos los lados de igual medida, entonces, se unen los cuatro puntos y se obtiene el rombo ABCD."

http://www.profesordedibujo.com/index.php/videos/trazados-geometria/cuadrilateros.html

Rectángulos:

https://lospequesdemarta.wordpress.com/2013/01/15/el-rectangulo/

Según Dovzhyk Mikhailo (publicado en el 2011 de la página http://es.onlinemschool.com/math/formula/rectangle/) dice que:

 "Un rectángulo es un cuadrilátero cuyos dos lados opuestos son iguales y todos los cuatro ángulos son iguales también"

Trazado de Rectángulos:

Según Daniel G. Hernández N. Evelyn P. Lisbeth C. Lorena E. Natalia G. (del libro Matemática 1er año "Conexos") dicen que:

A partir de la longitud de dos lados consecutivos:

 "Para trazar un rectángulo conociendo la medida de dos de sus lados consecutivos, se toma en cuenta que los lados opuestos son congruentes y todos sus ángulos son rectos.

Por ejemplo, trazar el rombo ABCD de lado AB = 2,5 cm y BC =1 cm.

Procedimiento:

1. Con una regla se traza el segmento mayor. en este caso es el segmento AB de 2,5 cm.
2. En cada extremo del segmento AB se traza con una escuadra un segmento perpendicular de 1 cm. A los extremos de los segmentos trazados se les llama C y D.
3. Para obtener el rectángulo se unen los puntos C y D. Este segmento también debe medir 2,5 cm.

A partir de la  longitud de una diagonal y el ángulo comprendido entre las dos diagonales:

Para trazar un rectángulo conociendo la medida de una de sus diagonales y el ángulo de esta forma con la otra diagonal, se toma en cuenta, que las diagonales son de igual longitud y se cortan en su punto medio.

Por ejemplo: trazar el rectángulo ABCD cuya diagonal AC mide 2 cm y forma un ángulo de 30 grados con la otra diagonal.

Procedimiento:

1. Se traza la diagonal AC cuya medida es de 2 cm.
2. Se mide el angulo de 30 grados tomando como centro el punto medio de AC. Con esta inclinación se traza la otra diagonal de la misma medida que la anterior, de modo que coincida sus puntos medios.
3. Se unen los extremos de las diagonales trazadas.

A partir del perimetro y la longitud de uno de los lados:

Para trazar un rectángulo conociendo su perímetro, se toma en cuenta que sus lados opuestos tienen igual medida.

Por ejemplo: trazar el rectángulo PQRS sabiendo que su perímetro es 9 cm y que PS=1,5 cm.

Procedimiento:

1. Como el perimetro es la suma de las medidas de los lados, se plantea una ecuación. Dado que los lados opuestos de un rectángulo tienen igual medida, se tiene que PQ=RS y PS=QR.
2. Se resuelve la ecuación 
3. Con una regla, se traza el segmento mayor. En este caso es el segmento PQ de 3 cm.
4. En cada extremo del segmento PQ, se traza un segmento perpendicular de 1,5 cm usando una escuadra. A los extremos de esos segmentos se les llama R y S.
5. Para obtener el rectángulo, se unen los puntos R y S. este segmento también debe medir 3 cm.

Polígonos:

unprofesor.com

Según Daniel G. Hernández N. Evelyn P. Lisbeth C. Lorena E. Natalia G. (del libro Matemática 1er año "Conexos") dicen que:

"Un polígono es una región del plano limitado por segmentos de recta. También se le conoce como una línea poligonal cerrada con su región interior.

Tipos de polígonos:

Los polígonos se pueden clasificar según la cantidad de sus lados, la posición de sus diagonales y la medida de sus lados y ángulos.

Según la cantidad de lados que tenga, un polígono puede ser:

N0 de lados	Nombre
3	Triángulo
4	Cuadrilátero
5	Pentágono
6	Hexágono
7	Heptágono
8	Octágono
9	Eneágono
10	Decágono
11	Undecágono
12	Dodecágono

Plasticajanda.wikispace.com

Los polígonos con más de 12 lados no tienen un nombre específico. En ellos, se indica el número de lados. Por ejemplo, polígono de 18 lados.

Según las medidas de sus ángulos interiores los polígonos son cóncavos o convexos.

Según la medida de sus lados y ángulos, los polígonos se pueden clasificar en regulares o irregulares.

Apotema de un polígono regular:

educativa.catedu.es

La apotema es el segmento que une el centro de un polígono regular con el punto medio de cualquiera de sus lados. Este segmento siempre es perpendicular al lado correspondiente.

Perímetro de un polígono:

wikiwand.com

El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de sus lados.

Diagonales y ángulos interiores de un polígono:

                  

ck12.org

Cantidad de diagonales de un polígono:

Desde un mismo vértice se pueden trazar diagonales al resto de los vértices de un polígono, excepto a 3 vértices: el mismo vértice y los vértices adyacentes. Entonces, para contar el número de diagonales que parten de un vértice, se cuenta la cantidad de vértices del polígono menos 3. Así, si un polígono tiene n lados, tendrá n.(n-3) diagonales en total.

Una diagonal AC, por ejemplo, es la misma diagonal CA, es decir, las n.(n-3) diagonales del polígono de n lados, se repiten de dos en dos, por lo que se debe dividir el resultado final entre 2.

LA CANTIDAD DE DIAGONALES QUE TIENE UN POLIGONO VIENE DADA POR LO FORMULA n.(n-3)/2, DONDE n ES EL NUMERO DE LADOS DEL POLIGONO.

Por ejemplo, calcular la cantidad de diagonales del polígono de 6 lados ABCDEF.

Procedimiento:

1.   Se escriben los lados del problema.	Lados: 6      n=6
2.     Se sustituyen los datos en la fórmula.	n.(n-3)/2  =  6.(6-3)/2
3.     Se efectúan las operaciones.	6.3/2  =  18/2  =  9

Respuesta: el polígono tiene 9 diagonales.

Triangulación de un polígono:

200.93.148.45

Un polígono se puede triangular mediante el trazado de todas las diagonales posibles, desde uno de sus vértices hasta el resto de sus vértices.

La cantidad de triángulos que se obtienen después de triangular un polígono en esta forma se puede calcular por la diferencia de la cantidad de lados del polígono, menos 2. Es decir, si n es el número de lados, entonces la cantidad de triángulos es n-2.

Por ejemplo, el número de triángulos del polígono ABCDEFG, es 5, ya que n-2  =  7-2  =  5.

Propiedades de los ángulos interiores de un polígono:

La suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono siempre es una cantidad fija que depende del número de lados del polígono. En la tabla se muestra la suma de las medidas de los ángulos interiores de algunos polígonos.

Polígono	N0 de lados	Suma de sus ángulos internos
Triangulo	3	1800
Cuadrado	4	3600
Pentágono	5	5400

DADO UN POLIGONO DE n LADOS, LA SUMA DE LAS MEDIDAS DE SUS ANGULOS INTERIORES VIENE DADA POR LA EXPRESION (n-2).180⁰.

Ejemplo, calcula las medidas de los ángulos interiores de un dodecágono.

Procedimiento:

1.     Se determinan los datos del problema.	Dodecágono: 12 lados   n  =  12
2.     Se sustituyen los datos de la formula.	(n-2).1800  =  (12-2).1800
3.     Se efectúan las operaciones.	=  10.1800 =  18000

Respuesta: la suma de las medidas de los ángulos internos de un dodecágono es 1800⁰.

Trazado de polígonos regulares:

Polígonos cíclicos:

matematicas10.net

Un polígono es cíclico si sus vértices son puntos de una circunferencia. También se dice que dicho polígono está inscrito en la circunferencia, o que la circunferencia está circunscrita al polígono.

Para calcular la medida del ángulo central de un polígono regular se divide 360⁰ entre el número de lados del polígono.

SI n ES EL NUMERO DE LADOS DE UN POLIGONO REGULAR, LA MEDIDA DEL ANGULO CENTRAL VIENE DADA POR LA EXPRESION 360⁰/n.

Trazado de polígonos regulares a partir de una circunferencia:

images

Como los polígonos regulares son cíclicos, se pueden construir a partir de una circunferencia. Por esta razón, es necesario conocer la medida del ángulo central que tiene el polígono y utilizar compás, regla y transportador.

Por ejemplo, construir un hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio r=1,2 cm

Procedimiento:

   1.  Se calcula el ángulo al centro que tiene el polígono y se traza una circunferencia de r=1,2 cm.

   2.     Se ubica el centro del transportador en el centro de la circunferencia y se marcan puntos cada 60⁰.

   3.    Se unen los puntos marcados. La figura es el hexágono regular inscrito en la circunferencia.

Trazado de polígonos regulares utilizando solo regla y compas:

antcastillo.blogspot.com

Para trazar un polígono usando solo una regla y compas se siguen pasos específicos para la construcción de rectas paralelas, perpendiculares y ángulos.

Ejemplo, trazar un hexágono regular solamente usando regla y compás.

        1.     Se trazan dos rectas, l y m, que sean perpendiculares. Se ubica el punto A en la intersección de las rectas y luego el punto B en la recta m. la longitud del segmento AB es la medida del lado del hexágono.

               2.     Con un compás se toma la medida del segmento AB. Haciendo centro en A y luego en B, se trazan dos circunferencias con esa misma medida.

            3.     Se nombra O a uno de los puntos de intersección de las circunferencias trazadas. Luego con centro en O y con la misma abertura AB del compás se traza otra circunferencia. Se nombran los puntos de intersección C, D y E.

             4.  Se traza una recta paralela a la recta que pase por el punto B. El punto de intersección de la recta y la circunferencia de centro O se nombra F. Finalmente se trazan AC, CE, EF, FD y DB para obtener el hexágono regular.

Triángulos:

ahfernandez.wordpress.com

Triángulos y sus elementos:

Un triángulo es un polígono de tres lados. El triángulo se forma con tres rectas que se intersectan dos a dos. A continuación, se presentan los elementos de un triángulo:

· Vértice: punto donde se intersectan las rectas que forman el triángulo.

·Lados: segmentos determinados por dos vértices.

·Ángulos interiores: ángulos formados por los lados consecutivos de un triángulo.

·Ángulos exteriores: ángulos adyacentes a los ángulos interiores.

Clasificación de triángulos:

Los triángulos se pueden clasificar según la medida de sus lados y la medida de sus ángulos:

De acuerdo con la medida de sus lados:

·Equilátero: sus tres lados tienen igual medida

·Isósceles: dos de sus lados tienen igual medida.

· Escaleno: todos sus lados tienen diferentes medidas.

ejemplo.com

De acuerdo con a medida de sus ángulos:

·      Acutángulo: todos sus ángulos interiores son agudos.

·      Rectángulo: tiene un ángulo recto.

·      Obtusángulo: tiene un ángulo obtuso.

Propiedades de los triángulos:

Todo triángulo con cuatro propiedades fundamentales.

PROPIEDAD 1: la suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo siempre es 180⁰.

PROPIEDAD 2: la medida de un ángulo exterior es igual a la suma de las medidas de los dos ángulos interiores no adyacentes.

PROPIEDAD 3: la medida de uno de los lados de un triángulo es menor que la suma de las medidas de los otros lados. A esta propiedad se le conoce como desigualdad triangular.

PROPIEDAD 4: al lado de mayor longitud se opone el ángulo de mayor medida, y al lado de menor longitud se opone el ángulo de menor medida.

Trazado de triángulos:

A partir de las medidas de sus tres lados:

Para trazar triángulos a partir de las medidas de sus tres lados, se traza un segmento con la medida de un lado. Luego se trazan dos arcos, uno en cada extremo del segmento trazado, utilizando como abertura la medida de los otros dos lados.

Por ejemplo, construir el triángulo ABC cuyos lados miden a=2,1 cm, b=1,9 cm, y c=2,9 cm.

Procedimiento:

1.     Se traza la medida de uno de los lados. Se nombran los extremos del segmento dependiendo, del lado seleccionado. En este caso, se tomó el lado c=2,9 cm cuyos extremos son los puntos A y B.

2.     Se abre el compás con una abertura igual a uno de los lados restantes y, haciendo centro en A o en B, se traza un arco. Aquí, se tomó la medida del lado b=1,9 cm y se hizo centro en A.

3.     Se abre el compás con una abertura igual al tercer lado. Se hace centro en el otro vértice y se traza otro arco. El punto de corte de los arcos trazados es el tercer vértice. En este ejemplo, se tomó el lado A igual a 2,1 cm, se hizo centro en B y se obtuvo el punto C.

4.     Se traza un segmento desde A hasta C y otro desde B hasta C. Se obtiene finalmente el triángulo ABC.

A partir de las medias de dos lados y del ángulo comprendido entre ellos:

Para trazar un triángulo conociendo las medias de dos de sus lados y del ángulo comprendido entre ellos, se traza un lado, y sobre uno de sus extremos se construye el ángulo. El otro lado del ángulo es el segundo lado.

A partir de las medias de dos ángulos y del lado común:

Para trazar un triángulo conociendo las medias de dos ángulos y del lado comprendió entre ellos, se traza el segmento con una regla y se trazan en sus extremos los ángulos con un transportador, uno en cada extremo.

Rectas y puntos notables de un triángulo:

Altura y ortocentro:

traiga.net

Una altura de un triángulo es un segmento perpendicular que va desde un vértice hasta la recta que contiene al lado opuesto de este. Así, un triángulo tiene tres alturas. El punto donde se intersectan las tres alturas de un triángulo recibe el nombre de ortocentro.

Mediana y baricentro:

 

academiagauss.com

Una mediana de un triángulo es un segmento cuyos extremos son un vértice de triangulo y el punto medio del lado opuesto a él. Todo triangulo tiene tres medianas, uno por cada vértice, las cuales se intersectan en un mismo punto llamado baricentro, localizado en el interior del triángulo.

Para trazar las medianas de un triángulo, se ubican los puntos medios de cada lado. Después se trazan los segmentos que unen a cada vértice y al punto medio del lado opuesto. Una propiedad de las medianas es que la distancia desde un vértice al baricentro es el doble de la distancia del baricentro al punto medio del lado opuesto.

Mediatriz y circuncentro:

primeroarg.blogspot.com

La mediatriz de un segmento es una recta perpendicular a el que pasa por su punto medio. En un triángulo se pueden trazar tres mediatrices y su punto de intersección es el circuncentro, el cual es el centro de una circunferencia que pasa por los vértices del triángulo, y se llama circunferencia circunscrita.

Bisectriz e incentro:

primeroarg.blogspot.com

Las bisectrices de un triángulo son los segmentos que dividen cada ángulo interno en dos ángulos congruentes.

Cuadrados:

cliente.org.cl

Trazado de Cuadrados:

A partir de la longitud de un lado:

Para trazar un cuadrado conociendo la medida de un lado, se toman en cuenta dos características fundamentales del cuadrilátero: las medidas de sus cuatro lados son iguales y todos sus ángulos son rectos.

Por ejemplo, trazar el cuadrado ABCD de 1,5 cm de lado.

Procedimiento:

fabercasttle.com.co

1. Con una regla se traza un segmento de 1,5 cm y se nombran los extremos como los puntos AB.
2. En cada lado, se traza un segmento perpendicular de 1,5 cm usando el ángulo recto de una escuadra. A los extremos de esos segmentos se les llama C y D.
3. Se unen los puntos C y D para obtener el último lado de la escuadra.este segmento también debe medir 1,5 cm.

A partir de la longitud de una diagonal:

Para trazar un cuadrado conociendo la medida de una de sus diagonales, se aplica la propiedad de sus diagonales: son perpendiculares y se cortan en su punto medio. Además, en todo cuadrado se cumple que sus diagonales tienen igual medida.

Por ejemplo, trazar el cuadrado ABCD cuya diagonal AC mide 1,2 cm.

Procedimiento:

definición.de

1. Se traza un segmento de 1,2 cm y se nombran sus extremos A y C. Se ubica el punto medio del segmento. Se traza otro segmento perpendicular de igual medida cuyos extremos son B y D. El punto medio de BD debe coincidir con el punto medio de AC.
2. Se unen los extremos de las diagonales trazadas.

A partir de su perimetro:

Para trazar un cuadrado conociendo su perímetro, se toma en cuenta que todos sus lados tienen igual medida.. De esta manera, el perímetro es cuatro veces la medida del lado o, lo que es lo mismo, la medida de cada lado de un cuadrado es la cuarta parte de su perímetro.

Por ejemplo, trazar el cuadrado PQRS sabiendo que el perímetro es 8 cm.

Procedimiento:

anagarciascarat

1. Se divide el perímetro del cuadrado entre cuatro. El resultado obtenido es la medida de cada lado del cuadrado.
2. Con una regla se traza un segmento de 2 cm y se denotan sus extremos como P y Q.
3. En cada lado, se traza un segmento perpendicular de 2 cm usando el ángulo recto de una escuadra. Se llama R y S a los extremos de los segmentos trazados.
4. Se unen los puntos R y S para obtener el ultimo lado del cuadrado. Este segmento también debe medir 2 cm.